Κυριακή, 31 Ιουλίου 2011

Ανακοίνωση της ΕΜΕ για τις προτεινόμενες αλλαγές στο Λύκειο

 

Οι πρόσφατες προτάσεις του Υπουργείου Παιδείας Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων, σχετικά με το Λύκειο, είναι σε μεγάλο βαθμό παραλλαγή παλαιοτέρων εκπαιδευτικών συστημάτων. Με τις προτάσεις του Υπουργείου Παιδείας Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων δεν διαχωρίζονται για όλους τους μαθητές οι εξετάσεις για το απολυτήριο Λυκείου με τις εισαγωγικές εξετάσεις στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση και δεν θίγεται καθόλου το ζήτημα της ομαλής σύνδεσης του Λυκείου με την Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, ενώ είναι γνωστό ότι σε όλα τα Εκπαιδευτικά Συστήματα αυτή η σύνδεση παίζει τεράστιο ρόλο. Επιπλέον η ομοιογένεια του Προτεινόμενου Σχολείου αμφισβητείται, αφού δημιουργούνται τίτλοι σπουδών δυο ταχυτήτων.

Οι εξαγγελίες για τη δημιουργία της Α και ΑΒ κατεύθυνσης καλύπτουν τις απαιτήσεις των μαθητών που θα ακολουθήσουν τις Θετικές Επιστήμες και τις Οικονομικές , Κοινωνικές και Πολιτικές Επιστήμες αντιστοίχως.

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία εκφράζει τον προβληματισμό της και την ανησυχία της για το γεγονός ότι για πρώτη φορά στα χρονικά της Ελληνικής Εκπαίδευσης, με αφορμή την επιχειρούμενη εξειδίκευση και εμβάθυνση, ένα σημαντικό ποσοστό μαθητών, είτε δεν θα ακούσει αρκετά μαθηματικά (Β κατεύθυνση), είτε θα επικεντρωθεί σε επιλεκτικά κεφάλαια (ΑΒ κατεύθυνση), με αποτέλεσμα οι μαθητές αυτοί να μην αποκτήσουν την απαιτούμενη μαθηματική παιδεία. Θεωρούμε αυτονόητο ότι οι υποψήφιοι που επιλέγουν να δώσουν εξετάσεις στα Παιδαγωγικά Τμήματα πρέπει να εξετάζονται στα Μαθηματικά. Επιπλέον, θεωρούμε αναγκαία την επαναφορά της Αστρονομίας ως διδασκόμενο μάθημα γενικής παιδείας.

Η θεσμοθέτηση της Ερευνητικής Εργασίας μας δημιουργεί έντονο προβληματισμό για την ανάγκη καθιέρωσης της. Σε κάθε περίπτωση η ερευνητική εργασία δεν μπορεί να προσμετράται στην αξιολόγηση για την εισαγωγή στα ΑΕΙ.

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία θεωρεί σημαντικό ότι μέρος της όλης προσπάθειας για την αναμόρφωση του Λυκείου θα κριθεί από τα Αναλυτικά Προγράμματα, το Εκπαιδευτικό Υλικό που θα παραχθεί, την ουσιαστική βελτίωση της κοινωνικής θέσης του Εκπαιδευτικού, την ουσιαστική επιμόρφωση και αξιολόγησή του.

Η ΕΜΕ δια του Ερευνητικού Κέντρου Αξιολόγησης και Επιμόρφωσης επεξεργάζεται ένα ολοκληρωμένο Σύγχρονο Αναλυτικό Πρόγραμμα Γυμνασίου και Λυκείου εναρμονισμένο με τη διεθνή πραγματικότητα και προσαρμοσμένο στην Ελληνική κοινωνία και παράδοση. Το αποτέλεσμα της δουλειάς αυτής θα παρουσιαστεί για να συζητηθεί με τους συναδέλφους σε ημερίδες που θα γίνουν έτσι, ώστε να διαμορφωθεί η τελική πρόταση της Ε.Μ.Ε. προς την εκπαιδευτική κοινότητα.

Η ΕΜΕ αναμένει τις προτάσεις του Υπουργείου Παιδείας Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων για την Εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, καθόσον το σύστημα πρόσβασης στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση επηρεάζει σημαντικά τη Λειτουργία του Λυκείου.

Αθήνα, 2 Ιουνίου 2011
Αρ. πρωτ. 14736/2-6-2011
Για το Διοικητικό Συμβούλιο
της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Ο Πρόεδρος
Γρηγόριος Καλογερόπουλος
Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών 
Ο Γενικός Γραμματέας
Εμμανουήλ Κρητικός
Λέκτορας Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών

Γράφει η Διευθύντρια της Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, Μπέττυ Τσακαρέστου

Στο Λέχοβο Φλώρινας ο Σταύρος Πασπάλης, διευθυντής και δάσκαλος στο πολυθέσιο δημοτικό σχολείο, εισάγει έναν διαδραστικό πίνακα με λειτουργία bluetooth στα μαθήματά του στις δύο τελευταίες τάξεις και μεταμορφώνει την εμπειρία της καθημερινής μάθησης για τους μαθητές του. Εχει ήδη πειραματιστεί με τον πίνακα αφής από το 2006 σε ένα γειτονικό σχολείο στο χωριό Σκλήθρο.
Καινοτομεί αξιοποιώντας την πολυετή εμπειρία του από την εφαρμογή των νέων τεχνολογιών στην εκπαίδευση κατά την παραμονή του στη Γερμανία. Συνδέσεις με το Διαδίκτυο, επισκέψεις σε διαφορετικούς ιστοχώρους, τα βιβλία μεταφέρονται σε ηλεκτρονική μορφή στον πίνακα αφής. Οι μαθητές μπορούν να δουλέψουν πάνω στην ηλεκτρονικό πίνακα, να λύσουν ασκήσεις ή να κρατήσουν σημειώσεις. Ο ίδιος παραμένει στην αιχμή της ψηφιακής εκπαίδευσης διατηρώντας επαφή με συναδέλφους του που συμμετείχαν μαζί στο ευρωπαϊκό πρόγραμμα σύμπραξης σχολικών μονάδων «Comenius».
Στο 2ο Δημοτικό Σχολείο στο Μούρεσι Πηλίου ο δάσκαλος της Στ΄ τάξης Μανώλης Χειλαδάκης παίρνει την πρωτοβουλία να εξοπλίσει τους μαθητές του με ατομικούς υπολογιστές, με την οικονομική συμβολή των ίδιων των παιδιών και των γονιών τους και με την υποστήριξη της δημοτικής αρχής. Διαμορφώνει ένα πρωτόγνωρο ψηφιακό περιβάλλον ανακάλυψης της γνώσης μέσα στην τάξη και συντόμευσης της μελέτης στο σπίτι. Ολη η ύλη, οι ασκήσεις και οι εργασίες βρίσκονται αποθηκευμένα μέσα στα μαθητικά λάπτοπ, ταξινομημένα σε e-τετράδια και e-βιβλία. Από την επόμενη χρονιά οι μαθητές του θα γράφουν τα προσωπικά τους blogs, θα μάθουν να αναζητούν και να αξιολογούν πολλαπλές πηγές στο Διαδίκτυο ξεφεύγοντας από τους περιορισμούς του μοναδικού βιβλίου ανά μάθημα.
Στη Σχολή Μωραΐτη στην Αθήνα ο 31χρονος δάσκαλος Παναγιώτης Κακαλέτρης, με μεταπτυχιακές σπουδές στη χρήση των ψηφιακών τεχνολογιών στην εκπαίδευση, εισάγει πιλοτικά το 2007 στη Δ΄ τάξη τον διαδραστικό πίνακα αφής και αξιοποιεί τo Διαδίκτυο σε όλα τα μαθήματα: το λογισμικό του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, ηλεκτρονικές εγκυκλοπαίδειες και βιβλία, εικονικά εργαλεία για τα μαθηματικά, διαδραστικούς χάρτες για την ιστορία και τη μελέτη του περιβάλλοντος, εικονικές περιηγήσεις σε μουσεία, βίντεο από το Διαδίκτυο και εξειδικευμένες ιστοσελίδες για τα εικαστικά και τη λογοτεχνία αλλά και παιδαγωγικά ηλεκτρονικά παιχνίδια.
Οι τρεις αυτές περιπτώσεις αποτελούν ενδεικτικά παραδείγματα για τις αλλαγές που συντελούνται ήδη σταδιακά και στη χώρα μας, παρά τις σημαντικές υστερήσεις που επισημαίνονται στην αναμόρφωση της φιλοσοφίας της εκπαίδευσης στην ψηφιακή εποχή. Σχολεία, δάσκαλοι, μαθητές και τοπικές αρχές παίρνουν την πρωτοβουλία και αξιοποιούν όλες τις δυνατότητες που προσφέρει η δεύτερη γενιά του Διαδικτύου, η πλατφόρμα τού web 2.0, για ανταλλαγή ιδεών, γνώσεων και πληροφοριών, για συνεργασία μεταξύ ομάδων μαθητών και δασκάλων, για άνοιγμα στην παγκόσμια κοινότητα της εκπαίδευσης, για ενεργό συμμετοχή στην παραγωγή (αντί της μετάδοσης) της γνώσης και στην πρόσβαση στον παγκόσμιο και ανοιχτό ψηφιακό πλούτο των ιδεών και των καινοτομιών.
Αλληλένδετες τεχνολογικές και εκπαιδευτικές καινοτομίες εισάγονται επίσης τα τελευταία χρόνια σε αρκετά πανεπιστημιακά μαθήματα στη χώρα μας για να κερδίσουν το ενδιαφέρον και τη συμμετοχή της «Γενιάς Υ». Η έμφαση περνά από την «κατοχή γνώσεων» στην ικανότητα για παραγωγή και συν-δημιουργία γνώσης. Δημιουργούνται blogs και wikis μαθημάτων ως πλατφόρμες συνεργασίας, συγγραφής επιστημονικών βιβλίων, διαλόγου, παραγωγής σκέψης και έρευνας. Πειραματισμοί γίνονται και με τη νέα υπηρεσία microblogging, το twitter, για δικτύωση και σύνδεση με την ευρύτερη κοινωνία. Το ΕΜΠ ξεκίνησε δοκιμαστικά τη λειτουργία του.
Τα sites κοινωνικής δικτύωσης ΥouΤube (ομιλίες σε video), Facebook (μαθήματα και ομάδες συλλογικής δράσης ή κοινών ενδιαφερόντων), ΜySpace (μουσική) και Flickr (φωτογραφίες, φωτογραφικά-δοκίμια) εμπλουτίζουν την οργάνωση μαθημάτων, ομάδων εργασίας και έρευνας, συνεδρίων ή συλλογικών δράσεων και δίνουν τη δυνατότητα σε όλη την πανεπιστημιακή κοινότητα να παρουσιάσει και να αναδείξει τη δουλειά της αλλά και να την ανοίξει σε όλους τους πολίτες.
Στην Ευρώπη και κυρίως στις ΗΠΑ αυτή η διαδικασία μετασχηματισμού της μαθησιακής και ερευνητικής διαδικασίας είναι σε εξέλιξη εδώ και δέκα χρόνια. Στο περιβάλλον των νέων ψηφιακών και δικτυακών μέσων οι αλλαγές σε όλον τον κόσμο δεν αφορούν μόνο ή κυρίως τα μεγάλα και διεθνούς φήμης σχολεία ή πανεπιστήμια, δεν αφορούν μόνο τα ανεπτυγμένα κράτη ή κοινωνίες.
Οι καινοτομίες έρχονται πλέον όλο και πιο συχνά απο περιοχές ή κοινωνικές ομάδες που είχαμε συνηθίσει να κατατάσσουμε στην «περιφέρεια». Το διαπιστώνουμε ήδη στη χώρα μας. Το βλέπουμε στην Ινδία, στην Ασία, στην Αφρική. Στη μικρή πόλη Αlbiene του Τέξας το Αlbiene Christian University γίνεται το πρώτο iΡod πανεπιστήμιο. Κοιτώντας προς το μέλλον, δίνει δωρεάν και στους 950 πρωτοετείς φοιτητές του και στους καθηγητές του τη δυνατότητα να επιλέξουν μεταξύ iphones και ipods τόσο για να αξιοποιηθεί με δημιουργικό τρόπο στα μαθήματα όσο και για να οργανωθεί η πανεπιστημιακή ζωή.
Το μεγάλο πρότζεκτ κοινωνικής καινοτομίας του Νίκολας Νεγκροπόντε στο ΜΙΤ, ο υπολογιστής των 100 δολαρίων, αλλάζει τις προοπτικές εκπαίδευσης για τα παιδιά του αναπτυσσόμενου αλλά και του ανεπτυγμένου κόσμου δίνοντάς τους πρόσβαση σε βιβλιοθήκες, εκπαιδευτικά εργαλεία, ομιλίες κορυφαίων στοχαστών, επιστημόνων και καλλιτεχνών που διατίθενται ελεύθερα με άδεια creative commons. Το «γάντι» το σήκωσε η Ινδία, η οποία ετοιμάζει τον υπολογιστή των 10 δολαρίων.
Ωστόσο, όταν μιλάμε για εκπαίδευση στην ψηφιακή εποχή, δεν αναφερόμαστε απλώς σε προηγμένα τεχνολογικά «εργαλεία» που μας δίνουν τη δυνατότητα για ένα πέπλο «διαδραστικότητας» στη μαθησιακή διαδικασία, διατηρώντας όμως άθικτη την παλιά φιλοσοφία. Οι νέες τεχνολογίες κοινωνικής δικτύωσης κυρίως γίνονται πλατφόρμες ανάδυσης και οργάνωσης της κοινωνικής και πολιτισμικής αλλαγής, ανάδυσης ενός νέου εκπαιδευτικού παραδείγματος. Η επανάσταση εν τέλει είναι κοινωνική, όχι στενά «τεχνολογική».
Ποια είναι όμως τα χαρακτηριστικά της εκπαίδευσης 2.0 με την οποία άρχισαν να πειραματίζονται αρκετά σχολεία και πανεπιστήμια (και) στη χώρα μας;
• Η ιεραρχική λογική της μετάδοσης της γνώσης, με τον δάσκαλο/καθηγητή-αυθεντία στο επίκεντρο της διδακτικής διαδικασίας αλλά και τη χωρική απεικόνιση αυτής της σχέσης, η γνώριμη μετωπική διάταξη των θρανίων, αναθεωρείται.
• Τα σχολεία και τα πανεπιστήμιά μας οργανώθηκαν με την παραδοχή ότι η γνώση και η πληροφόρηση είναι σπάνια αγαθά, στα οποία η πρόσβαση και όλα τα κοινωνικά και οικονομικά προνόμια που απορρέουν από αυτήν εξασφαλίζονται μόνο σε χώρους αυθεντίας.
Σήμερα, όμως, σε ένα περιβάλλον δικτύωσης, είναι πιο σημαντικό οι μαθητές και οι φοιτητές να επενδύσουν όχι στην «απόκτηση», απομνημόνευση ή συσσώρευση γνώσεων αλλά να καλλιεργήσουν την ικανότητά τους να ανακαλύπτουν τη γνώση, να την αναλύουν, να τη μοιράζονται, να τη συζητούν, να μπορούν να ασκήσουν κριτική και βέβαια να γίνουν οι ίδιοι παραγωγοί νέας γνώσης.
• Ο δάσκαλος και ο καθηγητής αλλάζουν ρόλο. Γίνονται μέντορες, επιμελητές (curators) που έχουν την ευθύνη να διαμορφώσουν διαδραστικά περιβάλλοντα που θα εμπνεύσουν τους μαθητές τους και θα τους εμπλέξουν στη διαδικασία της μάθησης.
• Στον ψηφιακό διασυνδεδεμένο κόσμο η γνώση γίνεται λιγότερο θέμα εμπιστοσύνης σε όσα έχουν να μεταδώσουν οι αυθεντίες. Παίρνει πιο έντονα τα χαρακτηριστικά της κοινωνικής διαδικασίας. Στηρίζεται περισσότερο στην κουλτούρα της συμμετοχής και του διαλόγου, του μοιράσματος, στη δημιουργία κοινοτήτων μάθησης όπου οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να αναζητούν και να θέτουν τα σημαντικά ερωτήματα. Κοινότητες χωρίς «σύνορα» που είναι ταυτόχρονα ψηφιακές και φυσικές.
Ο Chris Αnderson, επιμελητής του κορυφαίου διεθνούς συνεδρίου ΤΕD Conference, που εφέτος συμπλήρωσε 25 χρόνια, έχει ως μότο του «Ιdeas worth spreading». Πράγματι οι ιδέες που ακούγονται στο ΤΕD από διαπρεπείς επιστήμονες, καλλιτέχνες, δημιουργούς και μεγάλους δασκάλους μπορούν να αλλάξουν τον τρόπο σκέψης, να εμπνεύσουν τη δράση μας, να δώσουν νέες προοπτικές και νόημα στη ζωή μας. Οι σπουδαίοι δάσκαλοι ξαναβρίσκουν σήμερα την αίγλη και την απήχησή τους, μεταμορφώνουν την εμπειρία της μάθησης μέσα και έξω από τις αίθουσες διδασκαλίας.
Θα τείνουμε, εκτιμώ, να τους αναζητούμε όλο και περισσότερο διαδικτυακά και στο περιβάλλον μας.
—-
Το παραπάνω άρθρο της Μπέττυς Τσακαρέστου δημοσιεύθηκε στο ένθετο “Βήμα Ιδεών” της εφημερίδας “ΤΟ ΒΗΜΑ”

Τετάρτη, 27 Ιουλίου 2011

«Χρυσός» Ελληνας στα Μαθηματικά


Να διακριθεί ανάμεσα σε 560 "μαθηματικά μυαλά" από 101 χώρες κατάφερε ο μαθητής Γιώργος Βλάχος, που κατέκτησε την πρώτη θέση. Ακόμα τρία χάλκινα μετάλλια και μία εύφημη μνεία στις αποσκευές της ελληνικής ομάδας.

«Nόμιζα ότι είχα λίγες πιθανότητες αλλά ταυτόχρονα πίστευα ότι αν προσπαθούσα λίγο παραπάνω μπορεί και να τα κατάφερνα», λέει ο Γ. Βλάχος (κέντρο) που κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο. Αριστερά, ο Γιώργος



«Nόμιζα ότι είχα λίγες πιθανότητες αλλά ταυτόχρονα πίστευα ότι αν προσπαθούσα λίγο παραπάνω μπορεί και να τα κατάφερνα», λέει ο Γ. Βλάχος (κέντρο) που κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο. Αριστερά, ο Γιώργος Καλαντζής που κατέκτησε χάλκινο μετάλλιο και δεξιά ο Αλέξανδρος Μουσάτωβ (χάλκινο μετάλλιο)

Ενα χρυσό και τρία χάλκινα μετάλλια κέρδισαν Ελληνες μαθητές στην 52η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, η οποία έγινε στο Αμστερνταμ στο διάστημα από 13 έως 24 Ιουλίου. Οπως υπογραμμίζει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, "νιώθουμε ιδιαίτερη υπερηφάνεια για την κατάκτηση για πρώτη φορά ενός χρυσού μεταλλίου στη Μαθηματική Ολυμπιάδα.

Η μεγάλη επιτυχία της ελληνικής αποστολής συμπληρώνεται ακόμη με τρία χάλκινα μετάλλια και μία εύφημη μνεία.

Οι διεθνείς μαθηματικές ολυμπιάδες είναι ένας θεσμός υψηλοτάτου επιστημονικού επιπέδου, όπου συμμετέχουν τα μεγαλύτερα ταλέντα στον χώρο των Μαθηματικών από όλο σχεδόν τον κόσμο".

Αυτοί οι μαθητές συνέχισαν τη μεγάλη παράδοση των επιτυχιών των ελληνικών ομάδων στις διεθνείς μαθηματικές ολυμπιάδες, δικαιώνοντας τις προσπάθειες της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας που γίνονται σε εθελοντική βάση.

Η Ελλάδα συμμετείχε με ομάδα έξι μαθητών και οι μαθητές που διακρίθηκαν είναι: Βλάχος Γιώργος (χρυσό μετάλλιο), Καλαντζής Γιώργος (χάλκινο), Λώλας Παναγιώτης (χάλκινο), Μουσάτωβ Αλέξανδρος (χάλκινο) και Κακαρούμπας Σπύρος (εύφημη μνεία).

Ο "χρυσός Ολυμπιονίκης" στα Μαθηματικά Γιώργος Βλάχος είχε πάρει τη χαρά της νίκης και πέρυσι στην αντίστοιχη Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών, όπου είχε κατακτήσει χάλκινο μετάλλιο. Φέτος, όμως, έκανε τεράστιο άλμα στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα και κατέκτησε χρυσό μετάλλιο.

Χθες ήταν πολύ χαρούμενος για τη νίκη του και πώς να μην είναι όταν κατάφερε να διακριθεί ανάμεσα από 560 "μαθηματικά μυαλά" από 101 χώρες που συμμετείχαν στον διαγωνισμό.

Πριν από λίγες μέρες τελείωσε το Λύκειο στο Αρσάκειο, αλλά ήδη από πέρυσι είχε κατακτήσει μία θέση στο ΕΜΠ της Αθήνας χωρίς εξετάσεις, αφού ο νόμος του δίνει αυτήν τη δυνατότητα λόγω της διάκρισης σε Ολυμπιάδα.

"Διάλεξα να σπουδάσω στη Σχολή Ηλεκτρολόγων του ΕΜΠ, γιατί πιστεύω ότι από εκεί θα έχω πολλές προοπτικές για το μέλλον", τονίζει στο "Εθνος" ο Γιώργος και συμπληρώνει: "Ταυτόχρονα, όμως, σκέφτομαι του χρόνου να κάνω αίτηση και σε κάποιο καλό ΑΕΙ του εξωτερικού και βλέπουμε...".

Ο πατέρας του είναι πολιτικός μηχανικός και η μητέρα του δημόσιος υπάλληλος, αλλά κανείς από τους δύο δεν του μετάδωσε την αγάπη για τα Μαθηματικά.

Οπως λέει ο ίδιος, "και εγώ αργά το κατάλαβα ότι έχω έφεση στα Μαθηματικά. Σε κάθε περίπτωση, πάντως, δεν διάβασα πολύ Μαθηματικά ούτε και κάτι άλλο. Περισσότερο μέσω του Ιντερνετ έλυνα διάφορες ασκήσεις, αλλά ταυτόχρονα έβλεπα ταινίες και άκουγα μουσική".

Πέρυσι στη Βαλκανική Ολυμπιάδα έβαλε τα θεμέλια για τη μεγάλη νίκη και φέτος τα κατάφερε να πάρει το χρυσό μετάλλιο, αν και όπως λέει "νόμιζα ότι είχα λίγες πιθανότητες, αλλά ταυτόχρονα πίστευα ότι αν προσπαθούσα λίγο παραπάνω μπορεί και να τα κατάφερνα".

Οσο για τα μελλοντικά του σχέδια; O ίδιος λέει: "Για την ώρα δεν σκέφτομαι κάτι. Είμαι λίγο κουρασμένος και θα δω τι μπορώ να κάνω με τις διακοπές μου".


Πηγή: ΕΘΝΟΣ

Θεωρία Παιγνίων. Ένα σπουδαίο βιβλίο του κ.Γιάννη Βαρουφάκη.

Η Θεωρία Παιγνίων, αφού καταξιώθηκε ως η σύγχρονη θεμελίωση της οικονομικής, φιλοδοξεί πλέον να ενοποιήσει όλες τις κοινωνικές επιστήμες. Από τα μικρά προβλήματα της κοινωνίας (π.χ. το σχεδιασμό δημοπρασιών) μέχρι τα μεγάλα φιλοσοφικά μας αινίγματα (π.χ. περί Ηθικής και του ρόλου του Κράτους), η Θεωρία Παιγνίων έχει άποψη. Εντάσσει τον εαυτό της στα φαινόμενα που καλείται η ίδια να εξηγήσει. Αντίθετα με τις άλλες προσεγγίσεις στην κοινωνική επιστήμη, η Θεωρία Παιγνίων υποθέτει ότι κανείς δεν κάνει πράγματα που δεν θα έκανε αν τη γνώριζε! Οι κοινοί άνθρωποι εμφανίζονται σ' αυτήν ως θεωρητικοί και οι θεωρητικοί ως κοινοί άνθρωποι. Πρωτότυπο. Όμορφο. Ανθρωπιστικό. Μήπως όμως και αυθάδες;
Το πρόβλημα με τη Θεωρία Παιγνίων είναι ότι η μαθηματική της γλώσσα αποκλείει πολλούς από συζητήσεις από τις οποίες δεν θα έπρεπε να λείπει κανείς. Εκείνοι που ενδιαφέρονται περισσότερο για την κοινωνική σημασία της Θεωρίας Παιγνίων, συνήθως απωθούνται από τα μαθηματικά της. Κι εκείνοι που κατέχουν τις απαιτούμενες τεχνικές, συχνά δεν ενδιαφέρονται για την πολιτική και φιλοσοφική τους σημασία.
Το βιβλίο του Γιάνη Βαρουφάκη απευθύνεται σε όλους: Στους μη κατέχοντες τις τεχνικές, παρουσιάζει όλες τις σημαντικές έννοιες χρησιμοποιώντας απλή αριθμητική. Στους υπόλοιπους, αποκαλύπτει την κοινωνική σημασία των τεχνικών. Στους οικονομολόγους παρουσιάζει την αρτιότερη μέθοδο ανάλυσης του αντικειμένου τους, αλλά και μια ευκαιρία επαναπροσέγγισης με τη φιλοσοφία, την ψυχολογία, και την πολιτική επιστήμη. Στους κοινωνικούς επιστήμονες προσφέρει εφόδια χρήσιμα στην κριτική αξιολόγηση της Θεωρίας Παιγνίων. Στο ευρύ κοινό, αποκαλύπτει τις αδυναμίες όλων των ερμηνειών περί καλής κ’ αγαθής κοινωνίας που βασίζονται αποκλειστικά στον φιλελεύθερο ατομικισμό.
Το βιβλίο δεν προσηλυτίζει. Αντίθετα, διατηρεί σε κάθε του σελίδα μια έντονα κριτική στάση. Συνδυάζει την πληρότητα άρτιου εγχειριδίου με την κριτική στάση ανατρεπτικού κειμένου:
- Εξηγεί λεπτομερειακά όλες τις βασικές έννοιες της Θεωρίας Παιγνίων (π.χ. τις ισορροπίες Nash, τη λύση του διαπραγματευτικού προβλήματος) και τις φιλοσοφικές παραδοχές της (π.χ. περί ορθολογισμού).
- Περιέχει Κεφάλαια για τα τελευταία επιτεύγματα της θεωρίας, π.χ. εξελικτικά, ψυχολογικά και πειραματικά παίγνια
- Στο τέλος κάθε Κεφαλαίου προσφέρει πρωτότυπα προβλήματα και ασκήσεις με εκτενέστατες λύσεις και σχόλια.
Bibliographic information
Title:
Θεωρία παιγνίων
ISBN:
9789600111347
Publisher:
Gutenberg; 1st edition (2007)
Author(s):
{Γιάνης Βαρουφάκης}
Format:
Σκληρό εξώφυλλο
Subject:
Θεωρία παιγνίων
Dimensions:
25 x 18 cm
Pages:
820
Θεωρία παιγνίων
Από Γιάνης Βαρουφάκης
Ενδεικτική Τιμή: 59.98 €




Θεωρία παιγνίων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Η θεωρία παιγνίων (game theory) ξεκίνησε σαν κλάδος των οικονομικών με το βιβλίο των Τζον φον Νόιμαν (John von Neumann) και Όσκαρ Μόργκενστερν (Oskar Morgenstern) Theory of Games and Economic Behaviour (Θεωρία Παιγνίων και Οικονομική Συμπεριφορά) πάνω σε παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος (zero-sum games). Το κύριο αντικείμενό της είναι η ανάλυση των αποφάσεων σε καταστάσεις (παιχνίδια) στρατηγικής αλληλεπίδρασης (strategic interdependence).

[Επεξεργασία] Τι είναι τα παίγνια

Τα παίγνια είναι μία μέθοδος ανάλυσης προβλημάτων που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις σύγκρουσης και συνεργασίας. Παίκτης μπορεί να είναι ένα πρόσωπο, μία οργάνωση, ένα κράτος ή ένας συνασπισμός. Ως αντικείμενο έρευνας μπορούν να θεωρηθούν διάφορα προβλήματα πολιτικής, ψυχολογικής, κοινωνικής, οικονομικής μορφής.
Για τη λύση των προβλημάτων αυτών θεωρείται προηγουμένως απαραίτητη η ανάλυση καταστάσεων, όπου δύο ή περισσότεροι δρώντες (παίκτες) βρίσκονται αντιμέτωποι και ακολουθούν συνεργατικές στρατηγικές. Κάθε παίκτης προσπαθεί να χρησιμοποιήσει όλα τα μέσα που διαθέτει, για να εμποδίσει τον αντίπαλό του να αποκτήσει πλεονεκτήματα που θα περιορίσουν τα κέρδη του. Επομένως, οι ενέργειές του εξαρτώνται άμεσα από τη θέση (στρατηγική) που θα επιλέξει ο αντίπαλος.

 Χαρακτηρισμός ενός παιγνίου

Υποθέτουμε αρχικά ότι υπάρχει μία κατάσταση, όπου ορισμένοι δρώντες (παίκτες) παίρνουν αποφάσεις, οι οποίες οδηγούν σε ορισμένα αποτελέσματα (consequence). Οι δρώντες αυτοί μπορεί να είναι δύο ή και περισσότεροι. Στην πρώτη περίπτωση εμφανίζονται τα "δύο προσώπων παίγνια" (two-person-games), και στη δεύτερη περίπτωση τα "παίγνια ν-προσώπων" (n-person-games). Αυτοί που συμμετέχουν σε ένα παίγνιο περισσότερων προσώπων μπορούν να σχηματίσουν κατά τη διάρκεια του παιγνίου μία "συμμαχία" διαρκείας ή περιορισμένου χρόνου, οπότε μεταφερόμαστε πάλι στα "παίγνια δύο προσώπων". Φυσικά ένα παίγνιο διαφέρει από μία πραγματική κατάσταση απλού ανταγωνισμού ή σύγκρουσης στο ότι η πραγμάτωσή του γίνεται ακριβώς κάτω από ορισμένες συνθήκες και σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Όλα τα παίγνια περιέχουν το χαρακτηριστικό του ανταγωνισμού μεταξύ των παικτών τους και το αποτελέσμά του οδηγεί σε "κέρδη" ή "απώλειες".
Στους περαιτέρω θεμελιωτές ανήκουν
  • ο Τζων Φορμπς Νας (John Forbes Nash) (η ζωή του έγινε θέμα της ταινίας "ένας υπέροχος άνθρωπος"), ο οποίος γενίκευσε το πρόβλημα σε παιχνίδια μη μηδενικού αθροίσματος και πρόσφερε σαν λύση την ισορροπία Νας (Nash Equilibrium)
  • ο Ράινχαρντ Ζέλτεν (Reinhard Selten) άνοιξε το δρόμο για ικανοποιητική λύση του προβλήματος σε δυναμικά παιχνίδια με την έννοια της ισορροπίας στα υποπαιχνίδια (Subgame Perfect Nash Equilibrium) και της ισορροπίας τρεμάμενου χεριού (trembling hand perfect equilibrium)
  • ο Τζων Χαρσάνυι (John Harsanyi) ασχολήθηκε με παιχνίδια υπό μερική πληροφόρηση (Incomplete Information).
Για τις εργασίες τους τιμήθηκαν οι τρεις τελευταίοι το 1994 με το βραβείο της Σουηδικής Ακαδημίας Επιστημών στην μνήμη του Άλφρεντ Νομπέλ (Alfred Bernhard Nobel). Είναι σίγουρο βέβαια ότι αν ο Τζων φον Νόιμαν ζούσε θα μοιραζόταν και αυτός το βραβείο.
Τα τελευταία 30 χρόνια, η θεωρία παιγνίων έχει βρει ευρύτατη εφαρμογή στα οικονομικά, όπου ολόκληροι κλάδοι στηρίζονται στις μεθόδους της, όπως π.χ. η βιομηχανική οργάνωση (industrial organisation), ο σχεδιασμός μηχανισμών (mechanism design) με σπουδαιότερο υποκλάδο τον σχεδιασμό δημοπρασιών (auctions) κ.α.
Επίσης, η θεωρία παιγνίων χρησιμοποιείται και στην Πολιτική Οικονομία και ειδικά στη θεωρία της συλλογικής δράσης (Collective action), όπου εξηγεί ενδεχόμενα συνεργασίας μεταξύ των παικτών. Στη συγκεκριμένη εκδοχή, μιλάμε για παίγνια συνεργασίας (Cooperative Game Theory). Αυτό βρίσκεται σε άμεση συσχέτιση με τον ρόλο του κράτους και των θεσμών σε θέματα συνεργασίας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η παροχή δημόσιων αγαθών και η φορολογία.
Επιπρόσθετα χρησιμοποιείται όμως ευρέως και σε άλλες επιστήμες, όπως εξελικτική βιολογία, ψυχολογία, κοινωνιολογία κλπ.
Το 2005 οι θεωρητικοί παιγνίων Τόμας Σέλλινγκ (Thomas Schelling) και Ρόμπερτ Άουμαν (Robert Aumann) κέρδισαν το Βραβείο Νομπέλ για τις Οικονομικές Επιστήμες.



Aπό τον τζόγο ώς την πυρηνική απειλή
Θεωρία παιγνίων

Μια σύγχρονη μαθηματική θεωρία μπορεί να αναλύσει κάθε είδος αναμέτρησης, από την ντάμα και το σκάκι μέχρι τον «τζόγο» ή έναν πυρηνικό πόλεμο, και να προβλέψει τον νικητή.

Η φύση αποτελεί το μεγαλύτερο εργαστήριο πειραμάτων. Πράγματι, για να επεξεργαστούν μια θεωρία, οι επιστήμονες συνήθως ξεκινούν παρατηρώντας τη φύση, στη συνέχεια αφαιρούν τα μη ουσιώδη στοιχεία και τέλος δοκιμάζουν να κάνουν προβλέψεις για αυτό που θα έπρεπε να συμβεί σε απόλυτα ελεγχόμενες πειραματικές συνθήκες. Αυτό έκανε ο Ισαάκ Νεύτων για να επεξεργαστεί τη θεωρία της παγκόσμιας έλξης: παρατήρησε ότι τα σώματα πέφτουν, παράβλεψε την τριβή με τον αέρα και εφάρμοσε τις υποθέσεις του για την αμοιβαία έλξη ακόμα και στους πλανήτες. Η παρατήρηση των τροχιακών κινήσεών τους επιβεβαίωσε τους συλλογισμούς του.

«Ανθρώπινες» εξισώσεις
Ο Τζον Νας, τη δεκαετία του ’50, έκανε κάτι παρόμοιο δημιουργώντας ένα νέο μαθηματικό πεδίο που ονομάστηκε «θεωρία παιγνίων»: παρατήρησε πώς συμπεριφέρονται οι άνθρωποι σε διάφορες καταστάσεις, έφτιαξε ένα απλοποιημένο σχήμα των σχέσεων και των ενεργειών τους και επεξεργάστηκε κάποιες εξισώσεις που τις περιέγραφαν. Το αποτέλεσμα δεν ήταν βέβαια ο μαθηματικός τύπος των ανθρώπινων σχέσεων, όμως αποδείχτηκε αρκετά σημαντικό ώστε να του χαρίσει το νόμπελ οικονομίας το 1994.

Το 2000 ο Κρις Φέργκιουσον κέρδισε το πρώτο βραβείο και 1,5 εκατομμύριο δολάρια, στο Poker World Series Champion στο Λας Βέγκας. Στο τουρνουά συμμετείχαν περίπου 500 παίκτες, όμως ο Φέργκιουσον, που είχε το παρατσούκλι «Ιησούς» λόγω των γενειάδας και των μακριών μαλλιών του, κατάφερε να τους νικήσει όλους, ακόμα και παίκτες πολύ πιο έμπειρους από εκείνον, χάρη στη θεωρία παιγνίων.

Η εποχή με τους παίκτες που είναι προικισμένοι μόνο με ταλέντο έχει περάσει ανεπιστρεπτί. Για να νικήσει κάποιος στο πόκερ, εκτός από τα απαραίτητα χαρίσματα της πειθαρχίας και της υπομονής, πρέπει να έχει και μαθηματική ικανότητα, για να μπορεί να υπολογίζει τις επιπτώσεις κάθε κίνησης. Πράγματι, ο Φέργκιουσον ανέλυσε ένα μεγάλο αριθμό παρτίδων, για να επεξεργαστεί τη νικηφόρα στρατηγική του.

Βομβαρδίστε την ΕΣΣΔ!
«Αν παίζουν δύο, συμφέρει να μπλοφάρεις μόνο όταν έχεις τα χειρότερα χαρτιά, όχι όταν έχεις μέτρια». Αυτός ο κανόνας αναφέρεται στο βιβλίο Theory of Games and Economic Behaviour (1944) του μαθηματικού Τζον φον Νόιμαν και του οικονομολόγου Όσκαρ Μόργκενστερν, που συγκαταλέγονται τους θεμελιωτές της θεωρίας παιγνίων.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μείνει μόνο δύο παίκτες. Ο μοναδικός τρόπος για να κερδίσω ενώ έχω τα χειρότερα χαρτιά είναι να μπλοφάρω. Αν περιμένω την κίνηση του αντίπαλου, θα χάσω, είτε αυτός ποντάρει είτε όχι.

Τον Φον Νόιμαν τον ενδιέφερε το πόκερ μόνο ως σημείο αφετηρίας για μια θεωρία που θα εξηγούσε κάθε είδος ανθρώπινης σχέσης, από την οικονομία ως τις σχέσεις των ζευγαριών. «Η ζωή είναι γεμάτη μπλόφες», υποστήριζε, «γεμάτη μικρές τακτικές παραπλάνησης: αυτό αποκρυπτογραφούν τα παιχνίδια της θεωρίας μου». Στόχος ομολογουμένως πολύ φιλόδοξος, ακόμα και γι’ αυτόν τον εκκεντρικό επιστήμονα που, όπως λέγεται, κατάφερνε να απομνημονεύσει μια σελίδα του τηλεφωνικού καταλόγου μέσα σε λίγα λεπτά. Όμως πολλά συμπεράσματα του Φον Νόιμαν ισχύουν ακόμα σε μεγάλο βαθμό, παρ’ όλο που κάποια οδήγησαν σε παράδοξες προτάσεις. Για παράδειγμα, μετά το Β΄ Παγκόσμιο πόλεμο υπήρχε μεγάλη ένταση ανάμεσα στην ΕΣΣΔ και τις ΗΠΑ. Βασισμένος στη θεωρία παιγνίων, ο Φον Νόιμαν προέβλεψε ότι, όταν η Σοβιετική Ένωση κατασκεύαζε την ατομική βόμβα, θα ξεκινούσε ένας φρενήρης συναγωνισμός πυρηνικών εξοπλισμών. Για να αποφευχθεί αυτό το αδιέξοδο, ο Φον Νόιμαν πρότεινε μια δραστική λύση: να βομβαρδιστεί με πυρηνικά η ΕΣΣΔ για προληπτικούς λόγους. Ευτυχώς δεν εισακούστηκε.

Συνεργασία αντί ανταγωνισμού
Από αυτό το επεισόδιο μπορεί να δημιουργηθεί η εντύπωση ότι Φον Νόιμαν απέκλειε τη δυνατότητα συνεργασίας. Ωστόσο ο ίδιος έθεσε τη συνεργασία στους ακρογωνιαίους λίθους της θεωρίας του. Γνώριζε, πράγματι, ότι σε ορισμένες περιπτώσεις η συνεργασία είναι επωφελής. Όπως σε μια σκηνή της ταινίας Ένας υπέροχος άνθρωπος που περιγράφει τη ζωή του μαθηματικού Τζον Νας: σε ένα μπαρ βρίσκονται τέσσερις φίλοι που διασκεδάζουν, ενώ ο Νας είναι απορροφημένος με τη δουλειά του. Η πόρτα ανοίγει και μπαίνουν πέντε κοπέλες, μια εντυπωσιακή ξανθιά και τέσσερις μελαχρινές. Οι τέσσερις φίλοι γοητεύονται από την ξανθιά και προκαλούν ο ένας τον άλλο για το ποιος θα καταφέρει να την κατακτήσει. Ο Νας όμως κάνει την εξής παρατήρηση: «Αν προσπαθήσετε όλοι να κατακτήσετε την ξανθιά, θα ακυρώσετε αμοιβαία τις προσπάθειές σας και στη συνέχεια, όταν θα συμβιβαστείτε με τις μελαχρινές, εκείνες θα σας απορρίψουν, γιατί καμιά γυναίκα δεν θέλει να αποτελεί τη δεύτερη επιλογή. Ο μοναδικός τρόπος για να κερδίσετε είναι να δοκιμάσει καθένας με μια μελαχρινή και κανένας με την ξανθιά». Αυτή η ιστορία, παρ’ όλο που πλάστηκε στο μυαλό των σεναριογράφων της ταινίας και όχι του ίδιου του Νας, μας διδάσκει ότι το καλύτερο σύστημα δεν είναι πάντα αυτό στο οποίο καθένας αγωνίζεται για το ατομικό συμφέρον του.

Ποιος έχει το πάνω χέρι;
Όμως τα λεγόμενα «συνεργατικά παιχνίδια» είναι εξαιρετικά πολύπλοκα. Για παράδειγμα, είναι δύσκολο να καθορίσουμε ποιος από τους πολλούς μετόχους μιας εταιρείας έχει τον έλεγχο, γιατί οι πιθανές συμμαχίες καθιστούν απρόβλεπτη την κατάσταση.

Ας υποθέσουμε ότι το ελληνικό κράτος αποφασίζει να ιδιωτικοποιήσει μια εταιρεία και πρέπει να καθορίσει το ποσοστό που μπορεί να πουλήσει ώστε να συνεχίσει να έχει τον έλεγχό της. Σε πρώτη ανάγνωση φαίνεται ότι, κρατώντας το 51% των μετοχών, το κράτος παραμένει το αφεντικό. Αυτή η απόφαση είναι έξυπνη από οικονομική άποψη; Η απάντηση είναι όχι. Το κράτος μπορεί να συνεχίσει να βρίσκεται στο τιμόνι της εταιρείας κρατώντας το 35% ή και ακόμα λιγότερο. Φυσικά χρειάζεται πολλή προσοχή, γιατί αν το κράτος κρατήσει το 35% και πουλήσει το υπόλοιπο 65% σε ένα μεγιστάνα, η εταιρεία δεν ανήκει πλέον στο ελληνικό κράτος αλλά στο μεγιστάνα. Αν θέλει να διατηρήσει τον έλεγχο, πρέπει να φροντίσει ώστε οι υπόλοιπες μετοχές να καταλήξουν στα χέρια χιλιάδων μικρομετόχων.

Ο δείκτης του Σάπλεϊ
Ένα μέτρο για την ικανότητα ελέγχου ενός μετόχου στην εταιρεία είναι ο λεγόμενος «δείκτης ισχύος», που μπορεί να υπολογιστεί με πολλούς τρόπους. Ο πιο γνωστός είναι ο δείκτης του Σάπλεϊ, από το όνομα του εμπνευστή του, Λόιντ Στόγουελ Σάπλεϊ, συμφοιτητή του Νας στο Πρίνστον. Αυτός ο δείκτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για το διαμερισμό των κερδών, τα οποία δεν είναι απαραιτήτως ανάλογα με τον αριθμό των μετοχών που κατέχει κάθε μέτοχος. Ιδού ένα συγκεκριμένο παράδειγμα: αν το 100% των μετοχών έχει μοιραστεί σε τέσσερις συνεταίρους που κατέχουν αντίστοιχα το 10%, το 20%, το 30% και το 40%, ο δείκτης του Σάπλεϊ προβλέπει ότι τα κέρδη θα διανεμηθούν ως εξής: 8,3%, 25%, 25%, και 41,6%.

Κάλλιο πέντε...
Σε κάποια παιχνίδια δεν προβλέπεται η συνεργασία, αλλά μπορεί να εκδηλωθεί αυθόρμητα. Ένα γνωστό παράδειγμα είναι το «δίλημμα του κατηγορούμενου»: δύο εγκληματίες ύποπτοι για τη συμμετοχή σε μια ληστεία συλλαμβάνονται και ανακρίνονται χωριστά. Ο ανακριτής λέει και στους δύο: «Γνωρίζουμε ότι είστε ένοχοι. Αν εσύ ομολογήσεις και ο συνεργός σου δεν ομολογήσει, θα είσαι ελεύθερος και ο φίλος σου θα εκτίσει ποινή δεκαετούς φυλάκισης. Αν όμως ομολογήσετε και οι δύο, θα μοιραστείτε την ποινή: 5 χρόνια έκαστος. Σε περίπτωση που δεν ομολογήσει κανείς σας, θα πάρετε το ελάχιστο, 1 χρόνο έκαστος. Σε πληροφορώ ότι ο συνεργάτης μου κάνει την ίδια κουβέντα με το συνεργό σου. Τι αποφάσισες να κάνεις;». Οι δύο παίκτες έχουν όλες τις πληροφορίες (το παιχνίδι είναι «πλήρους πληροφόρησης»), αλλά βρίσκονται χωριστά και δεν μπορούν να επικοινωνήσουν (το παιχνίδι είναι «μη συνεργατικό»).

Για τα παιχνίδια αυτού του είδους ο Νας απέδειξε, εν έτει 1950, την ύπαρξη μιας ισορροπίας, δηλαδή ενός συνδυασμού «βέλτιστων» στρατηγικών. Στο δίλημμα του φυλακισμένου, η ισορροπία του Νας προβλέπει ότι θα ομολογήσουν και οι δύο. Πράγματι, ο κίνδυνος δεκαετούς φυλάκισης ξεπερνά το δυνητικό όφελος από τη φυλάκιση ενός μόνου χρόνου.

Τα αποτελέσματα αυτού του είδους μπορεί να μοιάζουν προφανή, όμως οι ίδιες τεχνικές υπολογισμού μπορούν να εφαρμοστούν σε καταστάσεις όλο και πιο πολύπλοκες, παρέχοντας λιγότερο προφανή αποτελέσματα.

Το δίλημμα του καφέ
Η θεωρία του Νας είναι εμπνευσμένη από ένα μαθηματικό μοντέλο του 1838 του Γάλλου οικονομολόγου Αντουάν Ογκιστέν Κουρνό, στο οποίο δύο εταιρείες αγωνίζονται για την κυριαρχία στο ίδιο κομμάτι της αγοράς.
Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να προκύψει μια κατάσταση παρόμοια με το δίλημμα του κατηγορούμενου, όπως το εξής παράδειγμα: σε μια περιοχή υπάρχουν μόνο δύο καφετέριες και ο νόμος λέει ότι στην αρχή κάθε μήνα οι δύο ιδιοκτήτες πρέπει να ορίζουν την τιμή του καφέ για όλο τον προσεχή μήνα. Οι επιτρεπόμενες τιμές είναι μόνο δύο: 1 ευρώ και 1,5 ευρώ. Αν οι δυνητικοί πελάτες είναι πάντα οι ίδιοι, πόσο θα χρεώνουν τον καφέ οι δύο καφετέριες; Με την υψηλή ή τη χαμηλή τιμή; Οι δύο ιδιοκτήτες μπορούν να συμφωνήσουν και να κρατήσουν την τιμή στο 1,5 ευρώ. Οι πελάτες θα μοιραστούν δίκαια και στις δύο καφετέριες. Όμως αν ένας από τους δύο χαμηλώσει την τιμή, θα «κλέψει» πελάτες του άλλου και συνεπώς θα κερδίζει περισσότερα. Όπως στο προηγούμενο δίλημμα, οι παίκτες τείνουν να «προδίδουν» ο ένας τον άλλο. Η κύρια διαφορά ανάμεσα στα δύο παιχνίδια είναι ότι το «δίλημμα του καφέ» επαναλαμβάνεται, άρα μπορεί να προκύψει η συνεργασία.

Αν κάποιος από τους δύο προδώσει τον άλλο, πρέπει να περιμένει ότι στο μέλλον ο αντίπαλός του θα κάνει το ίδιο. Είναι λοιπόν πιθανό να κρατήσουν και οι δύο την τιμή στο 1,5 ευρώ σχηματίζοντας ένα «καρτέλ» ακόμα και χωρίς συγκεκριμένη συμφωνία. Αυτό εξηγεί γιατί είναι πολύ δύσκολο για τους ελέγχους αντιτράστ να αποδείξουν την ύπαρξη των «καρτέλ»: μπορεί να υπάρχει σύμπραξη ανάμεσα σε εταιρείες που δραστηριοποιούνται στον ίδιο τομέα ακόμα και χωρίς συγκεκριμένες μυστικές συμφωνίες.

Τριψήφιο κόλπο
Μια συγκεκριμένη περίπτωση στην οποία, κατά τη διάρκεια ενός μη συνεργατικού παιχνιδιού, αναπτύχθηκε μια μορφή συνεργασίας είναι οι πλειστηριασμοί συχνοτήτων τηλεφωνίας που προκηρύσσονταν στις ΗΠΑ από το 1994. Αρχικά όλα έβαιναν καλώς, αλλά το 1997 κάτι άλλαξε. Εκείνη τη χρονιά το αμερικανικό κράτος κέρδισε από τις πωλήσεις των συχνοτήτων μόλις το 1% του ποσού που είχε προβλέψει: σαν να λέμε ότι βγάζοντας ένα σπίτι σε πλειστηριασμό θα κέρδιζε κάποιος 5.000 ευρώ αντί για 500.000. Αν οι εταιρείες που πλειοδοτούσαν συναγωνίζονταν η μία την άλλη σε κάθε συχνότητα χωριστά, θα ανέβαζαν πολύ τη ζήτηση και συνεπώς θα η τελική τιμή θα ήταν πολύ ακριβή. Άρχισαν λοιπόν να ανταλλάσσουν σινιάλα με ένα ευφυές σύστημα που οι διοργανωτές της δημοπρασίας δεν είχαν προβλέψει: για τις εταιρείες που συμμετείχαν στη δημοπρασία δεν είχε μεγάλη διαφορά να ξοδέψουν 1.537.000 δολάρια ή 1.537.385… όμως η δεύτερη προσφορά περιείχε ένα μήνυμα προς τους άλλους, το οποίο αναφερόταν στη συχνότητα που προτιμούσε αυτός που έκανε την προσφορά. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον κώδικα, οι συμμετέχοντας στη δημοπρασία κατάφεραν να συμφωνήσουν χωρίς ποτέ να συναντηθούν.

Μετά από λίγα χρόνια όμως, μια άλλη δημοπρασία για δικαιώματα κινητής τηλεφωνίας που έγινε στην Αγγλία οργανώθηκε από ειδικούς στη θεωρία παιγνίων, οι οποίοι εμπόδισαν αυτές τις παράνομες συνεννοήσεις: η προσφορά στρογγυλοποιούνταν εξαλείφοντας τα τρία τελευταία ψηφία, άρα τα 1.537.385 δολάρια γίνονταν 1.537.000. Ξέσπασε έτσι το αντίθετο αποτέλεσμα: καθώς ανέβαιναν οι προσφορές, οι συμμετέχοντες πείθονταν αμοιβαία για την αξία των δημοπρατούμενων αδειών και ανέβαζαν την προσφορά. Αυτό το σοβαρότατο «παιχνίδι» μας διδάσκει ότι, για να έχει όφελος ο δημοπράτης σε έναν πλειστηριασμό, πρέπει να εμποδίσει τη συνεργασία, διαφορετικά κινδυνεύει να βρεθεί σε ένα παιχνίδι τελείως διαφορετικό από αυτό που είχε διοργανώσει.

Ασφαλιστικές δικλείδες
Μια παρόμοια οικονομική συναλλαγή είναι η πώληση ενός μεταχειρισμένου αυτοκινήτου. Εδώ όμως οι δύο πρωταγωνιστές (ο πωλητής και ο αγοραστής) έχουν διαφορετικό βαθμό πληροφόρησης. Ενώ ο πωλητής γνωρίζει πλήρως τα προτερήματα και τα ελαττώματα του εμπορεύματός του, ο αγοραστής δεν μπορεί παρά να έχει μια ανακριβή ιδέα. Γι’ αυτό, αν πραγματοποιηθεί η πώληση, ο πωλητής κερδίζει περισσότερα από την πραγματική αξία του αυτοκινήτου, ενώ ο αγοραστής πάντα χάνει κάτι. Μια αγορά με αυτούς τους «κανόνες» δε θα είχε λόγο ύπαρξης: για να λειτουργήσει, κάθε αγοραστής θα έπρεπε να έχει όλες τις απαραίτητες πληροφορίες.

Η συναλλαγή του παραδείγματος ανήκει σε μια μεγάλη κατηγορία καταστάσεων στις οποίες ένας από τους δύο πρωταγωνιστές διαθέτει περισσότερες πληροφορίες από τον άλλο. Χάρη στην ανάλυση αυτών των προβλημάτων, ο Τζ. A. Άκερλοφ, ο Μάικλ Σπενς και ο Τζόζεφ Στίγκλιτς κέρδισαν το βραβείο νόμπελ οικονομίας το 2001. Τα προβλήματα που ονομάζονται «πλήρους πληροφόρησης» είναι πολύ κοινά και συνεπώς πολύ σημαντικά. Η πώληση ενός οποιουδήποτε καταναλωτικού προϊόντος είναι ένα από αυτά. Πόσο θα αντέξει το κινητό που αγοράσαμε; Είναι φτιαγμένο με ποιοτικά ή φτηνά υλικά; Τη στιγμή της αγοράς δεν μπορούμε να είμαστε βέβαιοι. Γι’ αυτό υπάρχουν διάφορες ασφαλιστικές δικλείδες, όπως η εγγύηση και το δικαίωμα επιστροφής, που καθησυχάζουν τον καταναλωτή για την πραγματική αξία του προϊόντος.

Υπολογισμός της «ωφέλειας»
Στα παιχνίδια όπου μπορεί να καθοριστεί η «ωφέλεια» κάθε παίκτη μπορούν να βρεθούν πολύ συγκεκριμένες λύσεις. Ένα καλό παράδειγμα είναι η διαπραγμάτευση, την οποία μελέτησε ο Νας το 1950: δύο άτομα πρέπει να μοιραστούν ένα χρηματικό ποσό, ο ένας είναι πλούσιος ενώ ο άλλος όχι. Ενώ ο φτωχός, λόγω ανάγκης, θα ικανοποιηθεί ακόμα και με λίγα, ο πλούσιος, λόγω ισχύος, θα ευχαριστηθεί μόνο με πολλά χρήματα. Αυτό το μοντέλο οδηγεί σε ένα άνισο αποτέλεσμα. Στην περίπτωση που έλυσε ο Νας, αν το ποσό είναι 500 ευρώ, ο πλούσιος θα πάρει 310 ενώ ο φτωχός μόλις 190. Ο Νας λαμβάνει υπόψη ένα θεμελιώδη παράγοντα: τα πράγματα, ακόμα και το χρήμα, έχουν διαφορετική αξία για κάθε άτομο και αυτό επηρεάζει το παιχνίδι.

Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να μοιάζει κυνικό, όμως η ίδια θεωρία μπορεί να εκφράσει συναισθήματα αγάπης, αλτρουισμού και φιλανθρωπίας. Ένα παράδειγμα είναι το παρακάτω. Ένας πατέρας παίζει μουτζούρη με το μικρό γιο του και οι κανόνες είναι απλοί: χάνει όποιος μείνει στο τέλος με το μουτζούρη. Αν το παιδί με κάποιον τρόπο δώσει στο γονέα του να καταλάβει ποιο χαρτί είναι ο μουτζούρης, παρ’ όλο που οι κανόνες προβλέπουν ότι χάνει αυτός που μένει με το μουτζούρη, ο πατέρας και πάλι θα το πάρει. Γιατί σε αυτή την περίπτωση η ωφέλειά του δεν είναι τόσο να νικήσει ο ίδιος όσο να δει το παιδί ευχαριστημένο. Ο αλτρουισμός των παικτών είναι ένα στοιχείο του παιχνιδιού και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη προκειμένου η θεωρία να περιγράψει, έστω και τμηματικά, τη ζωή.

Νέα μεγάλη επιτυχία των Ελλήνων μαθητών στη 15η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

Νέα μεγάλη επιτυχία των Ελλήνων μαθητών
    Ολοκληρώθηκε η 15η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων που πραγματοποιήθηκε στη Λάρνακα της Κύπρου από 19 έως 24 Ιουνίου 2011 με τη συμμετοχή μαθητών των χωρών της Νοτιοανατολικής Ευρώπης.
     Οι έλληνες μαθητές, συνέχισαν τη μεγάλη παράδοση των επιτυχιών των ελληνικών ομάδων στις Βαλκανικές και Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες και διακρίθηκαν όλοι σ΄ αυτή τη διοργάνωση. Συγκεκριμένα:

Σφακιανάκης Κωνσταντίνος Αργυρό Μετάλλιο                      
Αναγνώστου Νικολέττα Χάλκινο Μετάλλιο
Δημάκης Παναγιώτης Χάλκινο Μετάλλιο
Σκιαδόπουλος Αθηναγόρας Χάλκινο Μετάλλιο
Αναγνώστου Θεόδωρος Εύφημη Μνεία
Χριστοδούλου Παναγιώτης Μάριος Εύφημη Μνεία


      Συνοδοί των μαθητών ήταν οι Μαθηματικοί κ. Αγγελική Βλάχου και Ταμάρα Μτσεντλίτσε.

Για το Διοικητικό Συμβούλιο
της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Ο Πρόεδρος                                                                    Ο Γενικός Γραμματέας
Γρηγόριος Καλογερόπουλος                                             Εμμανουήλ Κρητικός
Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών                                        Λέκτορας Οικονομικού         
                                                                                   Πανεπιστημίου Αθηνών

Προτάσεις παραρτημάτων Ε.Μ.Ε.

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣ ΜΕΛΩΝ Δ.Ε. ΠΕΝΤΕ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΤΡΙΚΑΛΑ
Μετά από τη γνωριμία, τη συζήτηση, την ανταλλαγή απόψεων αλλά και την κατάθεση προβληματισμών ανάμεσα στους συμμετέχοντες, καταλήγουμε ομόφωνα στα ακόλουθα:
  • Για τη συνεργασία των Παραρτημάτων και τη λειτουργία της ΕΜΕ
1. Προτείνουμε η ΕΜΕ να αναλάβει τη θέσπιση μόνιμης ετήσιας συνάντησης των Παρατημάτων με θέματα προς συζήτηση που αφορούν τη λειτουργία των Παραρτημάτων και της ΕΜΕ, αλλά και τον προγραμματισμό της επόμενης χρονιάς. Πιστεύουμε πως μέσω αυτής της κίνησης θα ενεργοποιηθούν τα μέλη της ΕΜΕ. Η ετήσια αυτή συνάντηση μπορεί να πραγματοποιείται σε δύο ή και τρείς πόλεις. Μία για τα Παραρτήματα της Στερεάς και Νότιας Ελλάδας, μία για τα Παραρτήματα της Κεντρικής (Θεσσαλίας, Ηπείρου) και Βόρειας Ελλάδας (Μακεδονίας, Θράκης) και μία για τα Παραρτήματα των Νησιών Αιγαίου και της Κρήτης. Τα έξοδα της συμμετοχής θα επιβαρύνουν τους συμμετέχοντες από το κάθε Παράρτημα. Χρονικά, προτείνουμε οι συναντήσεις αυτές να γίνονται την άνοιξη (περίπου έξι μήνες μετά και πριν το κάθε συνέδριο).
2. Προτείνουμε τα περιοδικά «Ευκλείδης Α΄» και «Ευκλείδης Β΄» να συγγράφονται με στόχο το μαθητή. Δηλαδή, το ύφος των δύο αυτών περιοδικών να είναι όπως του «μικρού Ευκλείδη». Να είναι καθαρά μαθητικά και διδακτικά περιοδικά. Τα τεύχη αυτά θα πρέπει να έρχονται στους μαθητές έως 15 Απριλίου το αργότερο. Ο «Ευκλείδης Γ΄» να εκδίδεται σε τρία τεύχη την κάθε σχολική χρονιά και η θεματολογία του να εμπλουτιστεί με εκπαιδευτικά ζητήματα. Να έχει μεγαλύτερη ποικιλία θεμάτων Διδακτικής, σχεδίων μαθήματος και θέματα-τεστ αξιολόγησης των μαθητών. Να διανέμεται σε όλα τα μέλη με παράλληλη μικρή αύξηση της συνδρομής (ίσως 5€). Να εξεταστεί από την ΕΜΕ αν είναι δυνατό το κάθε μέλος να επιλέγει ώστε να λαμβάνει τα τεύχη του «Ευκλείδη Α΄ & Β΄» ή τα τεύχη του «Ευκλείδης Γ΄» με τη βασική του συνδρομή.
3. Ανεξάρτητα αν η συνδρομή κάθε μέλους καταβάλλεται στο Παράρτημα ή στην ΕΜΕ, θα πρέπει να αποδίδεται στο Παράρτημα το ποσό που του αναλογεί, όπως αντίστροφα επιβάλλεται να λειτουργούν τα Παραρτήματα.
4. Για τη διεξαγωγή των συνεδρίων πιστεύουμε πως θα πρέπει να υπάρχει μία Κεντρική Επιτροπή της ΕΜΕ η οποία θα βοηθά σε οργανωτικά θέματα το κάθε Παράρτημα που το αναλαμβάνει. Εκφράστηκαν προβληματισμοί για τη χρονική περιοδικότητα των συνεδρίων καθώς και θέσεις για την ποιοτική αναβάθμιση της θεματολογίας τους. Προτείνουμε η ΕΜΕ να ανοίξει διάλογο με τα Παραρτήματα και με τους ενδιαφερόμενους για το θέμα αυτό.
5. Πιστεύουμε ότι η ΕΜΕ μπορεί και καλό θα είναι να δημιουργήσει επίσημο ηλεκτρονικό φόρουμ για τα μέλη της. Έτσι η συνεργασία, η ενημέρωση, η γνωριμία και η ανταλλαγή απόψεων των μελών της θα αποκτήσουν σύγχρονη και ουσιαστική διάσταση. Η αναβάθμιση της μαθηματικής παιδείας είναι δυνατόν να επιτευχθεί και μ’ αυτό τον τρόπο.
6. Προτείνουμε προς την ΕΜΕ να προωθεί και να ενημερώνει τα Παραρτήματα για τα Ευρωπαϊκά Προγράμματα στα οποία μπορούν να συμμετάσχουν, όπως κρίνει καλύτερα.
7. Η ΕΜΕ καλό θα είναι για όλους μας να προγραμματίσει το διακανονισμό των υπέρογκων συνδρομών αρκετών μελών της.
8. Τα όμορα Παραρτήματα είναι δυνατόν να διοργανώνουν ημερίδες και διημερίδες από κοινού, εφόσον βέβαια το επιθυμούν.
9. Πιστεύουμε πως είναι εφικτή η διεξαγωγή και δεύτερης φάσης του διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» στα πλαίσια του περιοδικού «ο μικρός Ευκλείδης». Σ’ αυτή τη φάση θα συμμετέχουν οι πρωτεύσαντες της πρώτης και να είναι υπεύθυνα τα Παραρτήματα για τη διόρθωση των γραπτών των μαθητών. Τα θέματα να στέλνονται από την ΕΜΕ και έτσι θα αναδεικνύονται οι πρωτεύσαντες μαθητές ανά νομό.
10. Προτείνουμε τη διεξαγωγή διαλόγου με τα μέλη και τα Παραρτήματα για την τροποποίηση του καταστατικού ώστε να υπάρχει αντιπροσωπευτικότερη εκλογή στο Δ.Σ. της ΕΜΕ. Πιστεύουμε πως έτσι θα φέρουμε περισσότερους Μαθηματικούς κοντά στα Παραρτήματα και θα βελτιωθεί η λειτουργία της ΕΜΕ.
  • Για το νέο λύκειο της επόμενης σχολικής χρονιάς
1. Πιστεύουμε πως οι ομαδικές εργασίες (project) είναι δυνατόν να καλλιεργήσουν αρκετά στοιχεία τα οποία θα συνθέσουν τη μελλοντική προσωπικότητα του μαθητή. Οι εργασίες θα πρέπει να παρουσιάζονται στη μαθητική κοινότητα από τους ίδιους τους συμμετέχοντες μαθητές και να βραβεύονται οι καλύτερες ανά τάξη ή τμήμα εντός του κάθε σχολείου. Οι ομαδικές εργασίες μπορούν να βοηθήσουν το μαθητή στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών. Εκφράστηκαν επιφυλάξεις για το αν πραγματικά επιτευχθούν οι παραπάνω στόχοι που θα θέλαμε να φέρουν οι ερευνητικές εργασίες. Στην προσπάθειά μας να ξεπεράσουμε τους ‘κίνδυνους’ προτάθηκε η ΕΜΕ και τα Παραρτήματα μέσω των ιστοσελίδων τους και του περιοδικού Ευκλείδης Β΄ να προετοιμάσουν και να προτείνουν θεματολογία αλλά και διαδικασίες προς την κατεύθυνση αυτή, ώστε να υπάρξει υλικό που θα βοηθήσει τους μαθητές και τους καθηγητές και θα αποτρέψει το ενδεχόμενο ‘αντιγραφών’ από το διαδίκτυο.
2. Προτείνουμε την κατά το δυνατόν αναβάθμιση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, ακόμη και αν πρέπει να εξαλειφθεί κάποιο άλλο μαθηματικό πεδίο. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία προτείνουμε να εξετάζεται στις Πανελλαδικές Εξετάσεις και ιδιαίτερα για όσους θα επιλέγουν σχολές και τμήματα των Πολυτεχνείων.
3. Το μάθημα της Αστρονομίας θα πρέπει να επανέλθει ως υποχρεωτικό στη Β΄ λυκείου.
  • Για το Πρόγραμμα σπουδών των Μαθηματικών Γυμνασίου & Λυκείου
1. Για το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών του Υπουργείου Παιδείας είναι δύσκολο να φέρουμε άποψη από τη στιγμή που δεν το γνωρίζουμε συνολικά. Είναι σημαντικό όμως το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών να λαμβάνει υπόψη και αναλυτικά προγράμματα άλλων μαθημάτων με περιεχόμενα που έχουν σχέση με τα μαθηματικά, όπως η Φυσική και η Πληροφορική. Ακόμη θα πρέπει στην ύλη να διδάσκονται χρήσεις των Μαθηματικών και σε άλλες επιστήμες.
2. Στο προτεινόμενο αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών της ΕΜΕ για το Γυμνάσιο παρατηρούμε αρκετά μεγάλο όγκο ύλης και ιδιαίτερα στη Γ΄ Γυμνασίου. Προτείνουμε αύξηση των ωρών διδασκαλίας των Μαθηματικών στη Γ΄ Γυμνασίου ή μείωση της ύλης, καθώς τα μαθηματικά αντικείμενα σ’ αυτή την τάξη απαιτούν αρκετή εμβάθυνση. Θα πρέπει ιδιαίτερα στις τάξεις του Γυμνασίου να δοθεί έμφαση στη βαθύτερη και ουσιαστικότερη κατανόηση των εννοιών και όχι στην υπερβολική συσσώρευση γνώσεων. Είναι αρκετά θετική η γνώμη μας για τη διαφοροποίηση της ύλης σε σχέση με το παρελθόν (πράξεις θετικών και αρνητικών, ανισώσεις, ΕΚΠ, ΜΚΔ, Στατιστική κτλ).
3. Συμφωνούμε με το πρόγραμμα σπουδών των Μαθηματικών της ΕΜΕ για την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία στην Α΄ λυκείου. Ζητάμε να επιμείνει η ΕΜΕ στην πρότασή της προς το Υπουργείο Παιδείας.
4. Έχουμε θετική γνώμη για το πρόγραμμα σπουδών των Μαθηματικών της ΕΜΕ στη Β΄ και στη Γ΄ λυκείου. Από τη νέα σχολική χρονιά θα πρέπει να γίνει γόνιμος διάλογος για αυτό το αρκετά σοβαρό θέμα.
  • Για την εισαγωγή των φοιτητών στα Παιδαγωγικά Τμήματα και τη φοίτηση στα Μαθηματικά Τμήματα
1. Πιστεύουμε πως θα πρέπει να είναι υποχρεωτικό το μάθημα των Μαθηματικών για τους υποψήφιους μαθητές των Παιδαγωγικών Τμημάτων (δεν θα είναι πλέον μάθημα γενικής παιδείας στη Γ΄ Λυκείου για την κατεύθυνση Β΄) αφού μετά θα κληθούν να διδάξουν Μαθηματικά (ιδιαίτερα στην Ε΄ και ΣΤ΄ τάξη).
2. Καλό θα είναι να διαμορφωθεί συνολική πρόταση από την ΕΜΕ προς τα Πανεπιστήμια της χώρας για τον προγραμματισμό της διδασκαλίας των Μαθηματικών εντός των Παιδαγωγικών Τμημάτων.
3. Θα ήταν αρκετά χρήσιμο εντός των Μαθηματικών Τμημάτων να περιλαμβάνεται υποχρεωτική εξάσκηση διδασκαλίας από τους φοιτητές ώστε να αποκτούν διδακτική και παιδαγωγική κατάρτιση.
4. Εντός της υποχρεωτικής φοίτησης και στο τέλος των σπουδών οι φοιτητές των Μαθηματικών Τμημάτων να εκπονούν πτυχιακή εργασία.
  • Για την αξιολόγηση και την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών
1. Προτείνουμε την αξιολόγηση και αυτοαξιολόγηση όλων των εμπλεκόμενων στην εκπαιδευτική διαδικασία με μόνο αντικειμενικά εκπαιδευτικά κριτήρια. Όμως, οι δυσλειτουργίες που πολλές φορές επισημαίνονται εντός των σχολικών μονάδων και συνδέονται σε μεγάλο βαθμό με τη σημερινή εικόνα του σχολείου, δεν είναι αποτέλεσμα της μη αξιολόγησης των εκπαιδευτικών.
2. Θα πρέπει να είναι υποχρεωτική και περιοδική η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών (ανά εξαετία ή οκταετία) με παράλληλη απαλλαγή από τα διδακτικά τους καθήκοντα κατά τη χρονική διάρκεια της επιμόρφωσης. Η επιμόρφωση να είναι αντίστοιχη του υποχρεωτικού ωρολόγιου προγράμματος του εκπαιδευτικού και να πραγματοποιείται στη Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης που ανήκει ο κάθε εκπαιδευτικός. Μετά την επιμόρφωση ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να παραμείνει στα καθήκοντά του για τουλάχιστον μία τριετία.

Η μαθηματική σκέψη δεν φυλακίζεται


Μαθητές που συμμετέχουν στο 3ο Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας έλυσαν τον γρίφο σε εκπαιδευτικό διαγωνισμό στον οποίο συμμετείχαν περίπου έξι εκατομμύρια μαθητές παγκοσμίως

Από την τελετή βράβευσης οι δύο καθηγητές Ελίζα Βασιλακίδου και Δαμιανός Κανελλόπουλος έχουν παραδώσει το βραβείο σε έναν από τους διακριθέντες μαθητές
Δεκατέσσερις κρατούμενοι μαθητές του γυμνασίου που λειτουργεί μέσα στις φυλακές Διαβατών Θεσσαλονίκης διακρίθηκαν -και ορισμένοι αρίστευσαν- σε διεθνή διαγωνισμό μαθηματικών στον οποίο έλαβαν μέρος συνολικά 43 χώρες από όλο τον κόσμο. Στον ίδιο διαγωνισμό συμμετείχαν και μαθητές από δημόσια σχολεία, αλλά και από γνωστά ιδιωτικά εκπαιδευτήρια της Ελλάδας.

Πρόκειται για τον διεθνή οργανισμό "Kangourou Sans Frontieres" (Καγκουρό χωρίς σύνορα) που έχει στόχο την προώθηση της μαθηματικής σκέψης και του μαθηματικού παιχνιδιού χωρίς φυλετικές ή κοινωνικές διακρίσεις. Στη χώρα μας (που συμμετέχει από το 2007) υπεύθυνος του προγράμματος "Καγκουρό Ελλάς" είναι ο κ. Μιχ. Λάμπρου, καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Κρήτης, ο οποίος σε συνεργασία με την Πανελλήνια Ενωση Μαθηματικών διοργανώνει τον διαγωνισμό στον οποίο λαμβάνουν μέρος μαθητές από την Γ' Δημοτικού έως την Γ΄ Λυκείου.
Πρόκειται για τον μεγαλύτερο εκπαιδευτικό διαγωνισμό στον κόσμο, που ξεκίνησε το 1993 (κατά τα πρότυπα ενός επιτυχημένου διαγωνισμού στην Αυστραλία με αυτό το όνομα). Το 2011 συμμετείχαν συνολικά περίπου 6 εκατομμύρια μαθητές παγκοσμίως.
Ανάμεσα σ΄ αυτούς δήλωσαν συμμετοχή συνολικά 16 κρατούμενοι μαθητές του 3ου ΣΔΕ (Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας) που λειτουργεί μέσα στις φυλακές Διαβατών. Διακρίθηκαν οι 14, ενώ από αυτούς οι 4 αρίστευσαν αφού συγκέντρωσαν βαθμολογία πάνω από 85%!
Μαθητής παραλαμβάνει το βραβείο του
Μαθητής παραλαμβάνει το βραβείο του
Η ιδέα για να λάβουν μέρος οι μαθητές στον σχετικό διαγωνισμό ήλθε από τον μαθηματικό του σχολείου κ. Δαμιανό Κανελλόπουλο. Η διευθύντρια του σχολείου κ. Φιλιώ Μαρινοπούλου συμφώνησε με ενθουσιασμό. Από την πλευρά του ο κ. Λάμπρου ανταποκρίθηκε άμεσα στο αίτημα να συμμετάσχουν οι μαθητές του εν λόγω σχολείου στον διαγωνισμό και μάλιστα χωρίς να πληρώσουν εξέταστρα (που είναι 12 ευρώ).
Για περίπου τρεις μήνες οι 16 μαθητές κρατούμενοι, προκειμένου να προετοιμαστούν, έκαναν έξτρα μαθήματα μέσα στο σχολείο της φυλακής, δείχνοντας μεγάλο ζήλο και όρεξη να μάθουν. Ονόμασαν την ομάδα τους "μαθηματικό εργαστήρι".
Σ΄ αυτό είχαν σημαντική βοήθεια και από την ωρομίσθια καθηγήτρια μαθηματικών κ. Ελίζα Βασιλακίδου.
Το αριστείο που δόθηκε στους 14 κρατούμενους - μαθητές
Το αριστείο που δόθηκε στους 14 κρατούμενους - μαθητές
Ο μαθηματικός διαγωνισμός έγινε στις 23 Μαρτίου του 2011. Το κέντρο εξέτασης ήταν μέσα στον χώρο του σχολείου της φυλακής (τα θέματα ήλθαν σφραγισμένα με κούριερ). Επιβλέποντες του διαγωνισμού ήταν οι δύο σύμβουλοι μαθηματικών του νομού Θεσσαλονίκης, η κ. Λένα Δημητριάδου και ο κ. Γιάννης Θωμαΐδης.
Οι μαθητές απάντησαν σε πολλά προβλήματα (96 στήλες περιλαμβάνει η βαθμολογία τους!) αριθμητικής, άλγεβρας, γεωμετρίας, μέτρηση, πράξεις, λογική, εποπτεία χώρου κ.λπ.
Επιβράβευση και από τους καθηγητές
Δώρο μια τηλεκάρτα για να επικοινωνήσουν με τους δικούς τους
Τα χαρμόσυνα νέα της διάκρισης των 14 μαθητών κρατουμένων αλλά και της αρίστευσης 4 από αυτούς έγιναν γνωστά από την ιστοσελίδα του "Καγκουρό Ελλάς" αλλά και με σχετικό e-mail του υπευθύνου του προγράμματος, ο οποίος στη συνέχεια έστειλε σε όσους διακρίθηκαν τα δώρα τους (κυρίως βιβλία και CD μαθηματικού περιεχομένου).
Η τελετή βράβευσης έγινε μέσα στο σχολείο της φυλακής δύο μήνες μετά. Οι καθηγητές Δαμιανός Κανελλόπουλος και Ελίζα Βασιλακίδου τούς έδωσαν τα βραβεία τους και η επιβράβευσή τους ήταν γεγονός. Ευχαριστούσαν με ευγνωμοσύνη τους καθηγητές τους που τους απαντούσαν: "Το σχολείο σάς έδωσε την ευκαιρία και εσείς τη στηρίξατε επάξια!".
Τι δώρο έκαναν οι καθηγητές στους μαθητές που διακρίθηκαν; Η απάντηση ήλθε από την κ. Μαρινοπούλου: "Το δώρο ήταν αυτό που θέλει τόσο πολύ κάποιος που είναι στη φυλακή: Από μία τηλεκάρτα, η οποία, εν προκειμένω, ήταν χρήσιμη στους μαθητές για να τηλεφωνήσουν στους συγγενείς τους τα χαρμόσυνα νέα της διάκρισής τους".
Οι καθηγητές
Περηφάνια και συγκίνηση για τα παιδιά
ΦΙΛΙΩ ΜΑΡΙΝΟΠΟΥΛΟΥ, μαθηματικός, διευθύντρια του 3ου Σχολείου Δεύτερης Ευκαιρίας (ΣΔΕ) των φυλακών Θεσσαλονίκης. Δήλωσε στο "Εθνος":"Ενιωσα περήφανη και πολύ χαρούμενη. Είναι πολύ σημαντικό ότι διακρίνονται και αριστεύουν τα παιδιά του σχολείου μας, γιατί οι ίδιοι καταρχήν παίρνουν το μήνυμα ότι όταν προσπαθούν πετυχαίνουν πράγματα. Η επιτυχία αυτή τους ανέβασε την ψυχολογία, ενώ αισθάνονται ισότιμα μέλη της κοινωνίας. Νιώθουν δηλαδή ότι δεν στερούνται σε τίποτα, διότι ανταγωνίζονται επάξια άλλους μαθητές που ζούν έξω ελεύθερα. Παράλληλα από αυτή τη δημιουργική εκπαιδευτική διαδικασία ενισχύθηκε η ομαδικότητα και το 'δέσιμο' μεταξύ τους".
ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΑΜΠΡΟΥ, καθηγητής μαθηματικών του πανεπιστημίου Κρήτης και υπεύθυνος του προγράμματος "Καγκουρό" στην Ελλάδα μάς είπε: "Η λέξη συγκίνηση είναι το λιγότερο που μπορώ να πω για τη διάκριση των μαθητών του συγκεκριμένου σχολείου. Και αυτό διότι πρόκειται για παιδιά που δεν είχαν τις ίδιες ευκαιρίες και που έζησαν υπό αντίξοες συνθήκες. Η συμμετοχή τους και η διάκρισή τους ήταν ό,τι καλύτερο για τον διαγωνισμό".
ΓΚΕΛΥ ΑΛΜΑΛΙΩΤΟΥ-ΚΑΛΑΜΠΑΛΙΚΗ
almaliotou@pegasus.gr

Προγράμματα Σπουδών Μαθηματικών Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης: Αναζητώντας στόχους και περιεχόμενο

Προγράμματα Σπουδών Μαθηματικών Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης: Αναζητώντας στόχους και περιεχόμενο

ΕΝΩΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ


1η ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ - ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Η Ένωση Ερευνητών Διδακτικής των Μαθηματικών και η Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των Μαθηματικών αρχίζουν τον νέο κύκλο διαλέξεων με αντικείμενο τα Προγράμματα Σπουδών Μαθηματικών Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, με τη

Διοργάνωση Ημερίδας
την Παρασκευή 28 Ιανουαρίου 2011,

με θέμα: «Προγράμματα Σπουδών Μαθηματικών Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης: Αναζητώντας στόχους και περιεχόμενο»


Η Ημερίδα θα πραγματοποιηθεί σε αμφιθέατρο του κτιρίου του Μαθηματικού Τμήματος, στην Πανεπιστημιούπολη Ζωγράφου.


ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΙΔΑΣ
Ώρα
Ομιλητής
Τίτλος

6.00 μμ
Δέσποινα Πόταρη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ
Σχεδιάζοντας ένα Πρόγραμμα Σπουδών για τα μαθηματικά αξιοποιήσιμο από τον εκπαιδευτικό

6.15 μμ
Μαριάνα Τζεκάκη, Καθηγήτρια Τμήματος Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης του ΑΠΘ
Πρόγραμμα Σπουδών και αλλαγές στην τάξη των μαθηματικών

6.30 μμ
Ευγενία Κολέζα, Καθηγήτρια Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης του Παν/μίου Πατρών

Βασικοί άξονες ενός Προγράμματος Σπουδών για τα Μαθηματικά

6.45 μμ
Πέτρος Βερύκιος
Γιάννης Θωμαΐδης
Σχολικοί Σύμβουλοι Μαθηματικών
Πρόγραμμα Σπουδών, Βιβλίο του Μαθητή και Οδηγός του Εκπαιδευτικού. Μερικές όψεις της πρόσφατης εμπειρίας

7.05 μμ
Χαράλαμπος ΣακονίδηςΠρόεδρος της ΕΝΕΔΙΜ
Θανάσης ΒλάχοςΠρόεδρος της ΕΠΕΔΙΜ
Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών: Από την μελέτη ως την εφαρμογή

7.25 μμ
Διάλειμμα

7.45 μμ
Συζήτηση

9.00 μμ
Λήξη της Ημερίδας


Στη συζήτηση έχουν κληθεί να κάνουν παρεμβάσεις το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, ο Τομέας Διδακτικής Μαθηματικών του Τμήματος Μαθηματικών του ΕΚΠΑ,
το Διαπανεπιστημιακό – Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών»,
καθώς και όλα τα Τμήματα Μαθηματικών και τα Παιδαγωγικά Τμήματα των ΑΕΙ και η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.

 Καλούμε ΟΛΟΥΣ  τους συναδέλφους μαθηματικούς να συμμετάσχουν ενεργά στις εργασίες της Ημερίδας εμπλουτίζοντας τη συζήτηση με τις ιδέες, την εμπειρία και τις προτάσεις τους.
 
 Τηλ. επικοινωνίας:
Θανάσης Βλάχος  2107758973, 6974801047, avlahos@ath.forthnet.gr 
Διονύσης Λαμπρινίδης 2102388569, 6944740341, dionysis@lamprinidis.gr